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【利艾】克卜勒第二定律(等面積定律)

“​在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。”

CP:利艾
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       這場早梅突如其來的讓人措手不及,濕黏悶熱的天氣持續了一整個星期還不見好轉,陰沉沉的烏雲盤踞在天際,厚重的彷彿下一刻就會轟然坍塌,太陽被阻絕在雲層之上,缺少陽光的滋潤讓整個城市陷入了一股慢性的憂鬱症候群,呼吸之間所傳遞的都是陰鬱的負面情緒。就在所有人都感覺即將腐爛發霉之際,傾盆的雨勢終於略微減緩,開始轉為有一陣沒一陣的綿綿細雨,在地上大大小小的水窪坑裡點下圈圈漣漪。

       「利威爾,趁現在沒什麼雨,你去對街的咖啡廳買點咖啡請大家吧!」

       利威爾整個星期的心情依舊維持在低氣壓的狀態,整個研究小組只有不怕死的韓吉敢繼續攀談,其他人不是戰戰兢兢的工作就是絞盡腦汁藉故逃離。雨勢暫緩的午餐休息時間,辦公室只剩下剛處理完報表的韓吉與向來不離開的利威爾,當韓吉從數字的排列組合中脫離時才發現大夥已經鳥獸散,有點無奈地努努嘴並挑起眉毛,在離開辦公室前對著似乎打算繼續埋進工作裡的利威爾拋下建議。

       「為什麼?」

       反射性地抬頭,利威爾看著空蕩蕩的門口,懷疑方才是否只是自己的幻聽,但是下一秒,韓吉慢悠悠的嗓音就飄了進來,「因為你這個星期讓大家都承受了極大的壓力啊!」

       瞄了眼窗外,飄落的雨絲不知何時悄悄停止,街道上的人們紛紛收起雨傘,享受著難得不用躲雨的短暫時光,當然也有一小部分的人基於各種不同的理由而繼續撐著傘。低頭思索片刻,利威爾穿上掛在椅背上的西裝外套並拿出放在抽屜裡的皮夾準備外出,衡量了公司到咖啡廳的距離,在經過傘架時並沒有抽出自己的黑色摺疊傘,就這麼走入了帶著絲絲涼意的街頭。

       位於街角的著名連鎖咖啡廳在午休時間向來大排長龍,身著西裝、套裝的上班族都趁著空檔前來買杯咖啡,以應付接下來漫長的工作或是加班。順著設置好的排隊路線前進,見不到底的人龍讓利威爾有點後悔,原本想轉身一走了之,但想起自己前來的理由,最終還是硬著頭皮走到了隊伍最後方。

       當終於結帳並拿取滿滿數杯咖啡時,午休時間已減去大半,利威爾瞧著手錶快步向大門走去,店員充滿精神的“謝謝惠顧”在身後響起,卻在前腳剛踏出店門的同時,原本隱約從雲層縫隙展露陽光的天空突然“嘩啦”一聲,滂沱雨勢宛如洩洪般瞬間降下,讓利威爾硬生生停下了邁開的步伐。

       一度消失的傘花再度在街上綻放,利威爾抬頭瞪著天空,有點後悔為何自己不隨手將折疊傘帶出,如今隔著一條馬路的公司大樓就宛如一光年那麼遙遠。就在利威爾還拿不定主意該怎麼做(他完全不想冒雨衝回公司)的時候,肩膀突然被猛烈撞了一下,然後焦急的聲音從身旁響起。

       「對不起對不起,我一時沒注意,大叔你有沒有怎麼樣?」

       對於稱謂莫名不悅,利威爾回頭看向對方,首先映入眼簾的是一道燦金的流光,在陰沉的雨天裡顯得特別耀眼,定眼一看才發現是位少年,從濕漉漉的棕色髮絲、半濕的上衣以及不停喘息的胸膛推斷應該也是為了躲避大雨而衝進咖啡廳。瞥了眼天空,雨水就像免錢似的不停落下,看起來似乎一時半刻不會停止,利威爾檢查了下手裡的咖啡確定損失輕微後,便對一直苟促站在一旁的少年指指身後,「沒什麼關係。倒是你,渾身都濕透了,還不趕快進去把自己弄乾,省得待會著涼。」

       說完,利威爾便拎著咖啡轉身進入咖啡廳裡,隨意向櫃檯點了杯曼特寧後,便趁著躲雨人潮尚未聚集前搶先到了二樓的用餐區選擇個靠窗的角落位子。店內撥放著略帶憂鬱的鄉愁藍調,黑咖啡的香醇氣味繚繞在空氣中,沖淡了長久梅雨的濃重陰鬱,顧客們安靜地做著自己的事情,靜謐的氣氛讓利威爾略為煩悶的心情漸漸舒緩。靠在舒適柔軟的沙發座椅上,溫暖的黃光籠罩室內,利威爾支著頰瞧著窗外,下意識地向下朝店門口看去,那個冒冒失失的少年已經離開,也不知道是否聽從了自己的建議。有點在意地聳聳肩,利威爾翻出口袋內的手機確定下午是否有重要的行程,並思考著是否需要特地叫部下送傘過來,突然一道陰影阻礙了室內的光線,被居高臨下俯視的感覺讓利威爾不悅地抬頭查看──方才那位金眸少年正帶著尷尬的笑容站在面前,濕潤的頭髮已略微擦乾,肩膀上披著條應該是向店員索取的熱毛巾,手裡則端著一杯正散發著白煙與香氣的熱咖啡。

       「那個……不好意思,請問我可以坐這裡嗎?」

       指著利威爾面前的空位,少年似乎有些不安地詢問,明亮的金眸閃爍著小心翼翼的光芒,緊抿的嘴角似乎只要利威爾一拒絕就會垮下來。

       暗罵著自己幹嘛沒事選了個雙人座,利威爾不著痕跡地瞄了眼店內,發現剩餘的空位不知何時已經被通通占滿,這才倖倖然地點點頭。

       「謝謝您,大叔!」

       少年瞬間揚起一個愉快的笑容,蜜金色的雙眸笑的眉眼彎彎,讓他整個人彷彿星星般散發出眩目的光芒。利威爾瞧著少年的笑顏,一時連要抗議莫名的稱謂這件事都給忘記了。

       將咖啡放在桌上後,少年便拉開對面的椅子坐了下來,然後像是想起什麼似的慌忙掏出手機,「喂?阿爾敏?我是艾倫,我現在正在咖啡廳裡躲雨,等等教授如果點名了再麻煩你幫我掩飾一下。」

       電話那頭叫阿爾敏的少年似乎還叮囑了幾句,而後還傳來個焦急的女聲,反覆詢問了好幾個問題才終於肯掛下電話。少年如釋負重地鬆了口氣,接著才慢吞吞地收起手機,期間不時打了好幾個噴嚏,最後利威爾終於看不下去,掏出自己的手帕遞給對方,「沒想到你身體這麼虛弱,還是快點喝點熱的暖暖身子吧!」

       金色的雙眸先是呆呆地凝視著手帕好幾秒,然後那張似乎因過敏而微微泛紅的臉蛋再度漾出了甜美的笑容,宛如被遮蔽的日蝕再度露出光芒的瞬間,耀眼到令利威爾覺得有些暈眩。

***

       再度降下的梅雨一反常態的越下越激烈,坐在窗邊都能感受到狂暴的雨滴打在玻璃上的力道,似乎想要耗盡全力似的破窗而入。艾倫聽從身邊看起來似乎很冷淡的大叔的建議,乖乖喝下自己一時興起點的巧克力熱摩卡,香濃的可可配上溫熱的摩卡,讓以為自己即將大病一場的艾倫感到一陣暖意從心頭蔓延至全身。一口口抿著熱飲,艾倫不時用眼角餘光好奇地打量對方,俊朗的面容搭配著深刻的五官,價值不斐的西裝下包裹的是結實的身型,宛如黑夜般深邃的雙眸正靜靜凝視著窗外,雨滴劃過倒映在玻璃上的面容,模糊了淡漠的神情,在咖啡熱氣的渲染下憑添了股溫柔的氣息。

       三十?四十?
       職員?經理?

       因為梅雨而糟糕透頂的心情,因為這意料之外的巧遇而開始發生變化,艾倫發現自己竟然不自覺揚起了嘴角。為了避免像個傻子一樣直盯著對方瞧,艾倫從背包內翻出筆記本打算利用空檔時間鑽研一下今天的課堂進度,由牛頓運動定律所推導而出的克卜勒第二定律,先前的課堂上已經自行得證,並針對某幾處加以簡化,但自己一直都沒有時間可以好好整理一番。一頭栽進克卜勒浩瀚的天文觀內,艾倫的注意力完全集中於面前空白的頁面,盡力地想用自己的邏輯完成推導,四周逐漸如置身於宇宙般寂靜無聲,只有筆尖與紙張的簌簌摩擦,以及一串串運算符號與數字不停盤旋纏繞。

       牛頓萬有引力定律表明,任意兩個粒子由通過連線方向的力相互吸引,其重力的大小與各自的質量乘積成正比、距離的平方成反比。由於太陽超重於行星,可以假設太陽是固定的,用方程式表示為F=-G mM/r^2  r ̂。與牛頓第二運動定律F=mr ̈相互合併可得到r ̈=-G M/r^2  r ̂。

       「錯了,那裡應該是要對時間微分得到速度向量,再微分一次則可得到加速度向量。」

       近在耳邊的低沉嗓音讓艾倫嚇了一跳,手裡的原子筆滑落筆記本上,發出清脆的撞擊聲,在只有藍調飄揚的室內顯得格外突兀。下意識地抬起頭,身旁萍水相逢的男人正低頭看著剛起步的推導公式,認真的臉龐距離自己不到一個手掌的寬度,極近的距離讓艾倫發現男人的皮膚保養的還不錯,感覺挺細緻的,或許方才自己還把他叫老了,那這樣可就真的失禮了……

       「喂,小鬼!你有在聽嗎?」

       或許是遲遲得不到回應,男人用眼角輕輕朝艾倫瞥了一眼,目光對上的瞬間,艾倫突然覺得胸口一陣窒息,心臟劇烈地鼓動了起來,似乎有什麼巨大的東西即將破繭而出。愣愣地點點頭,男人不疑有他的拿起原子筆就在筆記本上頭書寫起來。

       「合併上面這兩個方程式,可以得到向量運動方程式。」

       筆尖在紙張上迅速劃過,構成一長串潦草卻正確的運算式,艾倫悄悄收起原本欲阻止對方的想法,富饒趣味地認真聽下去。

       「從這裡可以得到兩個常微分方程式,一個是徑向加速度,另一個是切向加速度。」

       冗長的方程式經過微分後並排在正中央,接著其中一個被迅速地劃掉了。

       「導引克卜勒第二定律只需切向加速度方程式。試想行星的角動量l=mr^2 θ ̇,但由於行星的質量是常數,因此角動量對於時間的導數為……」

       聽著早已理解的內容,艾倫不知不覺有些恍神,目不轉睛地看著男人指節分明的手指在筆記本上飛舞,淡藍色的墨水蘊染在潔白紙張上,公式及定律逐一相互推導印證。低沉柔滑的嗓音滑過耳際,與空氣中的藍調相互契合,曼特寧的甘醇與摩卡的香甜飄蕩在兩人所在的角落,窗外的梅雨依舊持續地落下,恍恍然有種時間停滯的錯覺。

       「因此,行星太陽連線掃過的區域面積相依於間隔時間t2–t1。所以,克卜勒第二定律是正確的。」

       將最後得證的結果做了個記號,男人放下原子筆,先輕輕啜飲口還帶有餘溫的曼特寧後才繼續開口,「基本上就是這個樣子,還有什麼問題嗎?」

       盯著佈滿筆跡的筆記本,蜜金色的大眼緩緩眨了眨,接著眼球咕嚕嚕轉了幾圈,艾倫勾起一抹惡作劇般的笑容,拿起桌面上的原子筆──上頭還有方才被男人握過的餘溫,在筆記本的空白角落寫上自己的名字,「有喔!我叫艾倫,艾倫.耶格爾,請問我該怎麼稱呼您呢,大叔?」

       出乎意料之外的回答讓利威爾略感興趣地挑起眉毛,認真看了看面前笑臉盈盈的少年,秀氣的臉龐及白皙的皮膚,纖柔的五官帶著稚氣未脫的成熟,燦爛的蜜金色雙眼正閃爍著狡黠的光芒,原本以為只是個單純的大學生,但現在感覺似乎又不只是這樣而已了。

       「嗯……我想,你就叫我克卜勒先生吧。」

       裝模做樣地點點頭,利威爾隨意靠在沙發椅背上,一本正經地說著。不意外看見了面前少年錯愕的神情,之後才拿起原子筆在少年的名字旁簽下自己的名字。
   
       感覺反被戲弄的艾倫迅速將剩餘的摩卡一口飲盡,看也不看就將筆記本及原子筆收進背包內,接著輕輕朝男人點頭致意,「今天謝謝您的幫忙,雨差不多快停了,我也該趕緊到學校去了。希望能有機會再與您喝杯咖啡,克卜勒先生!」


       「艾倫……嗎?」

       坐在咖啡店二樓靠窗的角落位置,利威爾品嚐著已經變涼的曼特寧,苦澀的甘甜縈繞在喉頭久久不肯散去,深邃的黑眸目送著少年纖細的背影在濛濛細雨中漸漸遠去,之後才從口袋拿出早已被調成靜音模式的手機,整理著上頭無數通的未接來電。


藏在眾多孤星之中
那耀眼獨特的你
在紛紛擾擾的城市裡
孤獨地守著恆久不變的定律


 

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